Чудо-счетчики
Виктор Пекелис
Простейшие арифметические задачки жизнь задает нам чуть ли не поминутно: в той или иной степени устным счетом владеет каждый. Приемы расчетов "в уме" несложны и описаны еще в прошлом веке Сергеем Александровичем Рачинским, автором первого в России задачника по "умственному счету. Кстати, С.А.Рачинский запечатлен в образе школьного учителя его учеником, известным художником Николаем Богдановым-Бельским в картине "Устный счет" (слева).
Оказывается, нехитрое упражнение школьников младших классов может стать предметом пристального внимания ученых. Феномен сверхбыстрого счета, возможность оперировать в уме многозначными цифрами со скоростью ЭВМ - вот что заставляет специалистов в области мозга находить и исследовать людей, обладающих выдающимися способностями к устному счету.
Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.
...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме - не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. 
У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.
В начале века в России большую популярность приобрел "математик на эстраде" Р.Арраго. Однажды, гастролируя в Петербурге, он тяжело заболел - воспаление мозга. Счетчик очнулся только на десятый день. Врач, увидев, что больной открыл глаза, серьезным тоном спросил: "Сколько будет, если 327 помножить на 649?" Через минуту Арраго слабым голосом ответил: "212 223". Врач, довольный, рассмеялся: "Ну. значит, все благополучно!"
Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с не ослабевающим вниманием следят за исполнителем.
- Назовите мн
Что же происходит с чудо-счетчиками дальше?
Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.
Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают: "Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы неудивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. 
Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.
Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.
Феноменальный дар к счету проявился у француза Лидоро в три года, когда он не умел еще ни читать, ни писать (на фото справа)
Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый, - синий, 6 - темно-желтый, 7 - ультрамарин, 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".
Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.
Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.
Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять...
Дагбер решил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд.
Подобные соревнования дело непростое. Я совсем недавно проводил их в Институте кибернетики Украинской академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию) и электронная вычислительная машина "Мир".
О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики - в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7страниц текста) и быстро считает. В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе.
Как видите, партнер серьезный.
Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования - профессор и его сотрудники.
Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решений - до какого знака и т.д.
Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.
В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщают практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.
В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин. Ей тоже хочется приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.
Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноли использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Моде применил бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.
Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я.Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета".
История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.
За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.
После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечение корня.
Как мы видим, быстрый счет - это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.
Прочитав как-то статью о математике-артисте Арраго, сотрудник отдела труда и зарплаты Мелекесского завода кузовной арматуры, карбюраторов и вкладышей Юзеф Приходько вдруг понял, что и он может проделывать подобные номера. "Первый, кому я раскрыл свои способности, - рассказывает Юзеф, - была моя жена. Ее реакция на мое сообщение была вполне естественной - выразительно покрутила указательным пальцем у виска". Сейчас Приходько - известный в нашей стране математик-моменталист.
Тем, кто заинтересуется проблемой, затронутой в статье, рекомендуем прочитать следующие книги:
1. Мелентьев П.В. Быстрые и устные вычисления. М. Гостехиздат. 1930.
2. Гольдштейн Д.Н. Техника быстрых вычислений. М. Учпедгиз. 1948.
3. Катлер Э. и Мак-Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. М. "Просвещение". 1967.
4. Пекелис В.Д. Твои возможности, человек! М. "Знание". 1973.
5. Фаермарк Д.С. Задача пришла с картины. М. "Наука". 1974.
(Журнал "Техника - Молодежи". 7 - 1974)